234
правки
Изменения
Нет описания правки
|id=идентификатор (необязательно), пример: def1.
|neat = 0 - параметр нужен для того, чтобы определение не растягивалось на всю страницу(не обязательно)
|definition=Есть два неразличимых конверта с деньгами. В обоих конвертах находится некая степень двойки денег, причем в одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. После этого игроки должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой? Оба игрока рассуждают следующим образом. Я вижу в своём конверте сумму X. В Если Х = 1, то менять точно выгодно. если Х другой, то в чужом конверте равновероятно может находиться <tex> 2X </tex> или <tex> X \over 2</tex>. Поэтому, если я поменяю конверт, то у меня в среднем будет <tex> \tfrac{(2X + \tfrac{X}{2})}{2} = \tfrac{5}{4} X </tex>, т.е. больше, чем сейчас. Значит обмен выгоден. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Где в их рассуждениях кроется ошибка?
}}
В данном рассуждении ошибка кроется в предположении о том, что в другом конверте может ''равновероятно'' находится <tex> 2X </tex> или <tex> X \over 2</tex>. В действительности этого не может быть.
<tex>\Box</tex>
Предположим от противного, что существует вероятностное распределение <tex>f(x)</tex>, определенное на степенях двойки, причем значения этой функции на соседних степенях равны.
Тогда значения этой функции вообще говоря должны быть равны на всех степенях, т.е. <tex>f(x)</tex> постоянна. Но <tex>\displaystyle \sum_{i=1}^\infty f(2^i) = 1</tex> (т.к это вероятностное распределение) - противоречие.<tex>\blacksquare</tex>
Есть
[[Категория: Теория вероятности]]
