Изменения

'''Формула полной вероятности''' позволяет вычислить [[Вероятностное пространство, элементарный исход, событие | вероятность]] интересующего события <tex> A </tex> через вероятности его произойти при выполнении ''гипотез'' с заданной вероятностью.Формула поллной вероятности требуется, когда необходимо узнать вероятность совершения некоторого события, если его совершение зависит от нескольких условий. Например, можно узнать вероятность принятия законопроекта, зная, с какой вероятностью его примет каждая партия. Ещё формула применяется в задачах о нахождении среднего качества продукции, выпускаемой цехом. Вот пример:  ''Из 40 деталей 10 изготовлены в первом цехе, 25 - во втором, а остальные - в третьем. Первый и третий цехи дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй цех - с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?''

'''Полной системой событий''' назвается [[Мощность множества | Не не более чем счётное]] [[Множества | множество]] событий <tex> B_1, B_2, ..., B_{n} </tex>, таких что:

полную группусистему событий, равна сумме произведений вероятностей гипотез на условные вероятности события, вычисленные соотвественно при каждой из гипотез.

События <tex>\{B_i\}_{i=1}^{n} </tex> попарно несовместны, значит и события <tex> (A\cap B_{i}) </tex> тоже несовместны. Тогда после применения теоремы о сложении вероятностей несовместных событий, а также воспользовавшись определением условной вероятности, получаем:

==ПримерПримеры=='''I. Условие.''' Имеются 3 одинаковые урны с шарами. В первой из них 3 белых и 4 черных шара, во второй {{---}} 2 белых и 5 чёрных, а в третьей {{---}} 10 чёрных шаров. Из случайно выбранной урны наудачу вынут шар. С какой вероятностью он окажется белым?

==Метод фильтрации спама=='''II.''' Рассмотрим пример из введения. При проверке письма вычисляется вероятность того, что оно '''Решение.''' Обозначим за событие <tex> A </tex> {{---}} спам. Для каждого слова эксперементально подсчитывается его ''вес'' выбрана деталь отличного качества, тогда событие <tex> B_i </tex> {{---}} процент содержания этого слова выбранная деталь изготовлена в письмах, отмеченных пользователем, как спам. Тогда ''весомi'' письма является среднее ''весов'' всех его словцехе (где <tex> i ~=~ 1,2,3 </tex>). Таким образом <tex> {P}(B_1) = \genfrac{}{}{}{0}{10}{40} = \genfrac{}{}{}{0}{1}{4}, программа~{P}(анти-спам ботB_2) считает письмо спамом= \genfrac{}{}{}{0}{25}{40} = \genfrac{}{}{}{0}{5}{8}, если его ''вес'' больше какой-то заданной пользователем планки ~ {P}(обычно 60-80%B_3)= \genfrac{}{}{}{0}{5}{40} = \genfrac{}{}{}{0}{1}{8}. После вынесения решения о полученном письме происходит пересчёт в базе данных весов слов, составляющих текст письма. Почтовый фильтр, основанный на такой системе, называется ''байесовским.''</tex>

Недостаток метода заключается в том, что он основан на предположении, что одни слова чаще встречаются в спамеПо условию задачи, а другие {{---}} вероятности производства продукции отличного качества в обычных письмах. Таким образом, если данное предположение неверно, то метод неэффективен.каждом цехе:

'''Замечание.''' Если 80% писем, содержащих фразу <tex>"{P}(A \mid B_1) = {P}(A \mid B_2) = \genfrac{}{}{}{0}{9}{10},~{P}(A \mid B_3) = \genfrac{}{}{}{0}{7}{10}. </tex>Привет  Теперь восползуемся формулой полной вероятности для нахождения искомой вероятности:) Как дела?) <tex>"</tex>, являлись спамом, то и следующее письмо с этим словосочетанием c большой вероятностью {P}(A) ~=~ \sum\limits_{i=1}^3 {P}(A \mid B_i) {P}(B_i) ~=~ \genfrac{}{}{}{0}{9}{10} \cdot \genfrac{}{}{}{0}{1}{4} +\genfrac{}{}{}{0}{9}{10} \cdot \genfrac{}{}{}{0}{5}{8} +\genfrac{}{}{}{0}{7}{10} \cdot \genfrac{}{}{}{0}{---1}{8} спам~=~ 0{.}775</tex>