234
правки
Изменения
Нет описания правки
Предположим от противного, что существует вероятностное распределение <tex>p(x)</tex>, определенное на всех положительных числах так, что <tex>p(x_1)</tex> - вероятность того, что в конвертах записаны <tex>x_1</tex> и <tex>2 \cdot x_1</tex>, причем <tex>\forall x>0 \ p(x) = p(2x)</tex> (условие равновероятности).
Тогда значения этой функции вообще говоря должны быть равны во на всех точкахстепенях двойки, т.е. <tex>p(x)</tex> постояннана них. Но <tex>\displaystyle \int\limits_sum_{0i = 1}^{ {\infty }} p(x2^i)\, dx = leqslant 1</tex> (т.к это вероятностное распределение) - противоречие.
Также есть формулировка парадокса, обходящая данное доказательство (именно ее мы разбирали на практике).
