315
правок
Изменения
м
Нет описания правки
Множество <tex>X</tex>, на котором введено отношение полного порядка, называется '''полностью упорядоченным'''.
Отношение нестрогого порядка обозначают символом <tex>\leqslant</tex>. Запись вида <tex>a \leqslant b</tex> читают как "«<tex>a</tex> меньше либо равно <tex>b</tex>"».
Отношение строгого порядка обозначают символом <tex><</tex>. Запись вида <tex>a < b</tex> читают как "«<tex>a</tex> меньше <tex>b</tex>"».
== Примеры ==
* На множестве вещественных чисел отношения «больше» и «меньше» являются отношениями строгого порядка, а «больше или равно» и «меньше или равно» — нестрогого, причем линейного порядка, но не полного.
* Отношение "являться делителем" «являться делителем» на множестве целых чисел является отношением частичного порядка.* <tex>a</tex> находится в отношении с <tex>b</tex>, если <tex>a \leqslant b</tex>. В качестве множества возьмём натуральные числа. Проверим свойства: 1) <tex> \forall a \in X:a \leqslant a</tex> 2) <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>a \leqslant b</tex> и <tex>b \leqslant a</tex>, то <tex> a = b </tex> 3) <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>a \leqslant b</tex> и <tex>b \leqslant c</tex>, то <tex>a \leqslant c</tex> 4) <tex>\forall a \in X \forall b \in X</tex> либо <tex>a \leqslant b</tex>, либо <tex>b \leqslant a</tex>. 5) <tex>\forall Y \in X \exists a \in Y \forall b \in Y: a \leqslant b</tex> {{---}} очевидно, в любом подмножестве натуральных чисел есть наименьшее. Таким образом данное отношение Отношение «больше» является отношением полного порядкана множестве натуральных чисел.
== Ссылки ==
