== Линейность == {{Теорема|statement=Материал перенесён в [[Математическое ожидание <tex>E</tex> линейно. |proof=1. <tex>E(\xi + \eta) = {\sum_w \limits}(\xi(w) + \eta(w))p(w) = {\sum_w \limits}\xi(w)p(w) + {\sum_w \limits}\eta(w)p(w) = E(\xi) + E(\eta) </tex> 2. <tex>E(\alpha\xi) = {\sum_w \limits}\alpha\xi(w) = \alpha{\sum_w \limits}\xi(w) = \alpha E(\xi)</tex>, где <tex>\alpha</tex> — действительное число }} ==Использование линейности==Рассмотрим два примера===Пример 1===Найти математическое ожидание суммы цифр на случайной кости домино. Пусть <tex> \xi </tex> — случайная величина которая возвращает первое число на кости доминовеличины]], а <tex> \eta </tex> — возвращает второе число.Очевидно, что <tex> E(\xi)= E(\eta)</tex>. Посчитаем <tex>E(\xi)</tex>. <tex> E(\xi)={\sum_{i=0}^6 \limits}i \cdot p(\xi=i)={\sum_{i=0}^6 \limits}i \cdot \frac{1}{7}=3</tex> Получаем ответ<tex>E(\xi+\eta)=2E(\xi)=6</tex> ===Пример 2===Пусть у нас есть строка s. Строка t генерируется случайным образом так, что два подряд идущих символа неравны. Какое математическое ожидание количества совпавших символов? Считать что размер алфавита равен <tex>k</tex>, а длина строки <tex>n</tex>. Рассмотрим случайные величины <tex>\xi^i</tex> — совпал ли у строк <tex> i </tex>эту страницу нужно удалить --тый символ. Найдем математическое ожидание этой величины<tex>E(\xi^i)=0 \cdot p(\xi^i=0)+1 \cdot p(\xi^i=1)=p(s[i]=t[iУчастник:SkudarnovYaroslav|SkudarnovYaroslav])</tex> где <tex>s[i]08:45,t13 января 2012 (MSK)[i]</tex> — <tex>i</tex>тые символы соответствующих строк.Так как появление каждого символа равновероятно, то <tex>p(s[iКатегория:Удалить]=t[i])=\frac{1}{k}</tex>. Итоговый результат: <tex>E(\xi)={\sum_{i=1}^n \limits}E(\xi^i)=\frac{n}{k} </tex>
