234
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение|id=идентификатор (необязательно), пример: def1. |neat = 1 - параметр нужен для того, чтобы определение не растягивалось на всю страницу(не обязательно)|definition=Матрица А называется ''предельной матрицей'', вектор <tex>\alpha</tex> - ''предельным распределением''.}}
== Следствие из теоремы ==
* <tex>\pi</tex> - вероятностный вектор, значит <tex>\pi \xi = 1</tex>(сумма его элементов равна 1), значит <tex>\pi A = \pi \xi \alpha = \alpha</tex>. Но <tex>\displaystyle \lim_{n \to \infty} \pi P^n = \pi A = \alpha</tex> - первый пункт доказан.
* Пусть <tex>\beta : \ \ \beta P = \beta</tex>. Тогда <tex>\forall n \ \beta P^n = \beta \Rightarrow \beta = \beta A = \alpha</tex>. Второй пункт доказан.
* <tex>\displaystyle \lim_{n \to \infty} P^n = A \Leftrightarrow P \cdot \lim_{n \to \infty} P^n = A \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty} P^n \cdot P = A</tex>. Третий пункт доказан.
== Литература ==
Дж. Кемени, Дж. Снелл "Конечные цепи Маркова", стр 93
[[Категория: Динамическое программирование]][[Категория: Марковские цепи]]
