Изменения
→Доказательство
Для любого иррационального числа <math>\alpha</math> существует бесконечное число дробей <math>\frac{P}{Q}</math> таких, что <math>~|\alpha-\frac{P}{Q}|<\frac{1}{2Q^2}</math>
===Доказательство===
Рассмотрим две последующие подходящие дроби к <math>\alpha : \frac{P_k}{Q_k} </math> и <math> \frac{P_{k+1}}{Q_{k+1}}</math>. Пусть ни одна из них не удовлетворяет условию теоремы. Тогда имеем: <math>~|\alpha-\frac{P_k}{Q_k}|\geqslant\frac{1}{2Q_k^2}, ~|\alpha-\frac{P_{k+1}}{Q_{k+1}}|\geqslant\frac{1}{2Q_k^2}</math>. Отсюда <math>~|\alpha-\frac{P_k}{Q_k}|+~|\alpha-\frac{P_{k+1}}{Q_{k+1}}|\geqslant\frac{1}{2}(\frac{1}{2Q_k^2}+{1}{2Q_{k+1}^2})</math>.
==Теорема 3==
