234
правки
Изменения
Нет описания правки
Таким образом у регулярных цепей есть свойство: через достаточно большое количество ходов будет существовать постоянная вероятность нахождения цепи в состоянии <tex>s_i</tex>, и эта вероятность не зависит от начального распределения, а зависит только от матрицы P.
== Пример Примеры ==
[[File:Temp.gif|thumb|250px|Пример регулярной цепи]]
Самый очевидный и тривиальный пример регулярной цепи : Пусть у нас есть два состояния - честная монета"1" и "2". Каждый ход мы кидаем честную монету - если выпал "0", то цепь остается в предыдущем состоянии, если "1" - цепь меняет свое состояние. Матрица переходов будет выглядеть так:
<tex>
Тогда <tex>\forall n \ \ P^n = P = A,\ \alpha = \{ 0.5, 0.5 \}</tex>
То есть через достаточно большое количество ходов наша система будет ''равновероятно'' находится как в состоянии "1", так и в состоянии "02", независимо от начального распределения. Более интересный пример - если мы будем управлять переходом состояний с помощью нечестной монеты. Пусть а - вероятность выпадения "0" на монете. Матрица переходов будет выглядеть так: <tex>P = \begin{bmatrix}a & 1 - a \\1 - a & a \end{bmatrix}</tex> Тогда при возведении Р в степень n элементы будут стремится к <tex>\frac{1}{2}</tex> с разных сторон. То есть вектор <tex>\alpha = \{ 0.5, 0.5 \}</tex>, т.е от честности монеты ничего не зависит.
== Литература ==
