1302
правки
Изменения
→Теории первого порядка: добавил лемму
* Если некоторое предположение верно для <tex>0</tex>, и если из допущения его для <tex>n</tex> можно вывести его истинность для <tex>n+1</tex>, то предположение верно для любого элемента множества.
Данная аксиоматика позволяет определить натуральные числа (множество натуральных чисел — это множество, удовлетворяющее аксиомам Пеано; заметим, что тут натуральные числа содержат 0, так оказывается удобнее) и операции над ними. Например, сложение можно задать следующими уравнениями(будем называть их свойствами сложения):
<tex>a+0 = a</tex>
<tex>a+b' = (a+b)'</tex> {{Лемма|about = 1|statement = <tex> a + 0 = 0 + a</tex>|proof =Доказательство по индукции: База. <tex> 0 + 0 = 0 + 0</tex>. Переход. Пусть <tex> a + 0 = 0 + a</tex>. Докажем, что <tex> a' + 0 = 0 + a' </tex>.По первому свойству <tex> a' + 0 = a' </tex>. Тогда <tex> a' = (a + 0)' = (0 + a)' = 0 + a'</tex>.}}
{{Теорема
|about = коммутативность сложения|statement= Так определенное сложение коммутативно.|proof= Упражнение.{{TODO | t = ща будет}}
}}
