1302
правки
Изменения
→Коммутативность сложения
# <tex> a + b' = (a + b)'</tex>
=== Коммутативность сложения ===
{{Лемма
Переход. Пусть <tex> a + 0 = 0 + a</tex>. Докажем, что <tex> a' + 0 = 0 + a' </tex>.
По первому свойству <tex> a' + 0 = a' </tex>. Тогда <tex> a' = (a + 0)' = (0 + a)' = 0 + a'</tex>.
}}
{{Лемма
|about = 2
|statement = <tex> b + a' = b' + a</tex>
|proof =
Индукция по <tex> a </tex>:
База. <tex> b + 0' = (b + 0)' </tex>, <tex>b' = b' + 0</tex>
Переход. Пусть <tex> b' + a = b + a'</tex>. Докажем, что <tex> b' + a' = b + a'' </tex>.
<tex> b' + a' = (b' + a)' = (b + a')' = b' + a'' </tex>.
}}
|about = коммутативность сложения
|statement = Так определенное сложение коммутативно.
|proof = Упражнение {{TODO | t Доказательство по индукции: База. <tex> a + 0 = ща будет}}0 + a</tex> по лемме 1. Переход. Пусть <tex> a + b = b + a</tex>. Докажем, что <tex> a + b' = b' + a </tex>. <tex> a + b' = (a + b)' = (b + a)' = b + a' = </tex> (по лемме 2) <tex> = b' + a</tex>.
}}
