==Список аксиом логики(просто для себя):==
[[Участник:Kir1251/Аксиомы|Аксиомы по логике(для себя)]]
=Аксиомы системы исчисления высказываний=
<tex>
(1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\
(2) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))\\
(3) (\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)\\
(4) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)\\
(5) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)\\
(6) (\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
(7) (\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
(8) ((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))\\
(9) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)\\
(10) \neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)\\
</tex>
=Аксиомы предикатов=
<tex>
(11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\
(12) (\psi[x := \alpha]) \rightarrow \exists{x}(\psi) \\
</tex>
=Аксиоматика Пеано=
<tex>
(A1) a = b \rightarrow a' = b' \\
(A2) a = b \rightarrow a = c \rightarrow b = c \\
(A3) a' = b' \rightarrow a = b \\
(A4) \neg a' = 0 \\
(A5) a + b' = (a+b)' \\
(A6) a + 0 = a \\
(A7) a \cdot 0 = a \\
(A8) a \cdot b' = a \cdot b + a \\
(A9) (\psi [x := 0]) \& \forall{x}((\psi) \rightarrow (\psi) [x := x']) \rightarrow (\psi)\\
</tex>
=Аксиоматика теории групп=
<tex>
(E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\
(E2) a = b \rightarrow (a \cdot c = b \cdot c)\\
(E3) a = b \rightarrow (c \cdot a = c \cdot b)\\
(G1) a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\\
(G2) a \cdot 1 = a\\
(G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\
