Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Эргодическая марковская цепь

449 байт добавлено, 03:27, 17 января 2012
Нет описания правки
Для определения стационарных вероятностей <tex>\pi_i</tex> нахождения системы в состоянии <tex>S_{i}</tex> нужно составить систему <tex>n</tex> линейных однородных алгебраических уравнений с <tex>n</tex> неизвестными:
<tex>\pi_{i} = \sum\limits_{j=1}^{n}(\pi_{j} \times p_{ji})</tex>, где <tex>i = 1,2,...,n ~~~~~~~~ (1)</tex>
ПричемРешив которую, искомые вероятности должны удовлетворять условиюточно получим, что <tex>\pi_{1} = ... = \pi_{n} = 0</tex> является одним из решений системы, т.к. все свободные члены равны 0. Но для нашей задачи данное решение не имеет смысла, значит, требуется еще одно условие для отбора полученных решений. Следующая теорема доказывает единственность решения:
<tex>\sum\limits_{j=1}^{n}(\pi_{i}) = 1</tex>
Это Т.е. это и есть, то самое условие необходимо для отбора лишних корней, которые появятся в результате решения системы уравнений (1).
Систему линейных алгебраических уравнений удобно составлять непосредственно по графу состояний. При этом в левой части уравнения записывается вероятность состояния, соответствующего рассматриваемой вершине графа, а в правой части - сумма произведений. Число слагаемых соответствует числу дуг графа, входящих в рассматриваемое состояние. Каждое слагаемое представляет произведение вероятности того состояния, из которого выходит дуга графа, на переходную вероятность, которой помечена соответствующая дуга графа.
338
правок

Навигация