Изменения
→Корректность алгоритма
Обозначим как <tex>p'</tex> путь из <tex>s</tex> в <tex>t</tex> без первого и последнего ребра. Пусть он
является дополняющей цепью для исходного графа <tex>G</tex> и обратно — т.е. любая дополняющая цепь графа <tex>G</tex> является путем <tex>p'</tex>. Тогда из [[Теорема о максимальном паросочетании и дополняющих цепях|теоремы]] — : если мы на каждом каком-то шаге можем найти новый путь, т.е. находим новую дополняющую цепь, то мы увеличиваем текущее паросочетание. Если путь найти мы уже не можем, значит дополняющих цепей в графе нет и текущее паросочетание — искомое. Осталось доказать, что путь <tex>p'</tex> действительно всегда является дополняющей цепью.
Т.к. <tex>p'</tex> — путь в двудольном графе, начинающийся в <tex>L</tex> и заканчивающийся в <tex>R</tex>, то он нечетной длины. Вершины в нем не повторяются (т.к. это путь в дереве поиска в глубину). Рассмотрим текущее паросочетание. Согласно поддерживаемому инварианту <tex>(R,L)</tex>-ребра в паросочетании, а <tex>(L,R)</tex>-ребра {{---}} нет. В таком случае ребра пути <tex>p'</tex> можно пронумеровать так, чтобы нечетные ребра были свободными, а четные — покрытыми ребрами текущего паросочетания. Заметим, что путь может начинаться и заканчиваться только в свободной вершине, т. к. из <tex>s</tex> ведут ребра только в свободные вершины и только из свободных вершин ведут ребра в <tex>t</tex>. Итак, теперь ясно, что <tex>p'</tex> — дополняющая цепь для графа <tex>G</tex>.
