322
правки
Изменения
→Реберная двусвязность
Пусть из <tex> w </tex> в <tex> v </tex> есть два реберно непересекающихся пути, <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex> соответственно. Обозначим за <tex> C </tex> объединение двух реберно непересекающихся пути из <tex> u </tex> в <tex> v </tex>.
<tex> C </tex> будет реберно-простым циклом.
Пусть вершины <tex>a</tex> и <tex>b</tex> {{- --}} первые со стороны <tex>w</tex> вершины на пересечении <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex> с <tex> C </tex> соответственно.
Рассматриваем два пути <tex> wau </tex> и <tex> wbu </tex> таких, что части <tex> au </tex> и <tex> bu </tex> идут в разные стороны по <tex> C </tex> относительно часовой стрелки.
Наличие двух таких реберно непересекающихся путей очевидно, а значит <tex> u </tex> и <tex> w </tex> реберно двусвязны.
