19
правок
Изменения
→23. Дифференциал Фреше
===23. Дифференциал Фреше===
Рассмотрим <tex>T : V_r(x_0) \to Y</tex>, где <tex>V_r(x_0) \subset X</tex> и, кроме того, <tex>X, Y</tex> - нормированные пространства.
Пусть <tex>\|\delta x \| < r</tex>. Тогда, очевидно, <tex>x + \delta x \in V_r(x_0)</tex>.
Обозначим <tex>\delta T(x_0, \delta x) = T(x_0 + \delta x) - T(x_0)</tex>.
'''Def.''' Отображение <tex>T</tex> называется дифференцируемым по Фреше в точке <tex>x_0</tex>, если существует оператор <tex>A_{x_0} \in L(X,Y)</tex> такой, что <tex>\delta T(x_0, \delta x) = A_{x_0}(\delta x) + o(\delta x)</tex>, где <tex>o</tex> несёт следующий смысл: <tex>\frac{ {\|o(\delta x)\|}_Y } {{\| \delta x \|}_X} \to 0</tex>.
===24. Неравенство Лагранжа===
