19
правок
Изменения
→25. Локальная теорема о неявном отображении
===25. Локальная теорема о неявном отображении===
'''Th.'''(''о неявном отображении'')
Пусть <tex>\overline{V}</tex> - замкнутый шар в <tex> X, \overline{V} \subset X</tex>. Пусть , а <tex>\overline{W} \subset Y</tex> - замкнутый шар в <tex>Y</tex> , и задан оператор <tex>T : \overline{V} \times \overline{W} \rightarrow Y</tex> и <tex>z = T(x, y), \: x \in \overline{V}, \: y \in \overline{W},\: z \in Y</tex>.
Пусть <tex>x_0 \in V,\: y_0 \in W,\: T(x_0, y_0) = \theta 0 \in Y</tex>.
Пусть <tex> \forall x \in V, \forall y \in W \quad \exists T^{'}_y </tex> - дифференциал Фреше, непрерывный как отображение переменных <tex>x</tex> и <tex>y</tex>.
Пусть также <tex>T^{'}_{y}(x_0, y_0)</tex> - непрерывно обратим.
'''Тогда''', задача о неявном отображении для <tex>T(x, y) = 0</tex> c начальным решением <tex>T(x_0, y_0) = 0</tex> разрешима в некоторой окрестности точки некоторых окрестностях точек <tex>x_0, y_0</tex>, а именно: для любого <tex>x' \in V_{\delta_1}(x_0)</tex> существует <tex>y' \in V_{\delta_2}(y_0) : T(x', y_0y')= 0</tex>.
===26. Теорема о локальной обратимости отображения===
