Изменения
Нет описания правки
'''Клеточным автоматом''' <tex>A</tex> размерности <tex>d</tex> называется четверка <tex><{Z^d}, S, N, \delta></tex>, где
* <tex>S</tex> --- конечное мнжество, элементы которого являются состояниями <tex>A</tex>.
* <tex>N</tex> --- конечное упорядоченное подмножество <tex>Z^d</tex>, <tex>N=\{{n_j}|{n_j}=(x_{1_j}, \dots, x_{d_j}), j \in \{1 \dots n\}\}</tex>, называемое '''окрестностью '''(''neighborhood'') <tex>A</tex>.
* <tex>\delta : S^{n+1} \rightarrow S</tex> --- функция перехода для <tex>A</tex>.
}}
==Другое определение линейного клеточного автомата==
{{Определение|definition=
'''Линейным клеточным автоматом''' <tex>A</tex> назовем пару бесконечную ленту, в каждой клетке которой записан некоторый автомат. На вход автомату в клетке <tex>\{ \}i</tex>подаетсявектор из состояний автоматов в клетках с <tex>i - r</tex> по <tex>i + r</tex> включительно.
}}
{{Утверждение
|statement=Для любого ЛКА можно построить эквивалентный ему ЛКА, во всех клетках которого будет записан один и тот же автомат.
|proof=Так как окрестность каждой клетки конечна и размер автомата в клетке конечен, то всего существует конечное число автоматов. Обозначим их множество как <tex>D</tex>. Построим автомат <tex>B</tex> следующим образом: множеством вершин <tex>B </tex> будет объединение множеств вершин автоматов из <tex>D</tex>, переходы между вершинами <tex>u</tex> и <tex>v</tex> будет совпадать с переходами <tex>D_i</tex>, если <tex>u</tex> и <tex>v</tex> соответствуют вершинам из <tex>D_i</tex>, иначе переход отсутствует. Начальным состоянием автомата будет состояние,соответствующее начальному состоянию автомата <tex>D_k</tex>, который был записан в текущей клетке. Очевидно, что поведение такого автомата будет совпадать с поведением <tex>D_k</tex>.
}}
