Изменения

|definition=Грамматикой в '''нормальной форме Хомского''' (англ. ''Chomsky normal form'') называется [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободная грамматика]], в которой могут содержатся содержаться правила только следующего вида::<tex>A \rightarrow B C </tex>,

:<tex>A \rightarrow a </tex>,

:<tex>S \rightarrow \varepsilon </tex>,

# Уберем Уберём длинные правила.#: Воспользуемся [[Удаление длинных правил из грамматики|алгоритмом удаления длинных правил]] из грамматики. Получим грамматику <tex> \Gamma_1 </tex>, эквивалентную исходной, содержащую правила длины <tex>0, 1 </tex> и <tex>2</tex>.

#:Воспользуемся [[Удаление_цепных_правил_из_грамматики| алгоритмом удаления цепных правил]] из грамматики. Алгоритм работает таким образом, что новые <tex> \varepsilon </tex>-правила не образуются. Получим грамматику <tex> \Gamma_3 </tex>, эквивалентную <tex> \Gamma_1 Gamma </tex>.

# Уберем Уберём ситуации, когда в правиле встречаются несколько терминалов.#:Для всех правил вида <tex> A \rightarrow u_1 u_2 ... u_n </tex> (где <tex> n \ge 2 </tex>, <tex> u_i </tex> {{---}} терминал или нетерминал) заменим все терминалы <tex> u_i </tex> на переменные новые нетерминалы <tex> U_i </tex> и добавим правила <tex> U_i \rightarrow u_i </tex>. Теперь правила содержат либо одиночный терминал, либо строку из двух нетерминалов.

ЗаметимСтоит заметить, что размеры грамматики при порядок выполнения операций важен. Первое правило должно быть выполнено перед вторым, иначе время нормализации ухудшится до <tex>O(2^{\left| \Gamma \right|})</tex>. Третье правило идет после второго, потому что после удаления <tex>\varepsilon</tex>-правил, могут образоваться новые цепные правила. Также четвертое правило должно быть выполнено позже третьего и второго, так как они могут порождать бесполезные символы. При таком порядке действий размеры грамматики возрастают полиномиально. При  После удалении длинных правил из каждого правила длины <tex> n k \ge geqslant 3 </tex> могло появиться <tex> nk-1 </tex> новых правил, причем их длина не превышает двух. На этом шаге размер грамматики возрастает не более, чем вдвое. При удалении <tex> \varepsilon </tex>-правил из грамматики, содержащей правила длины <tex>0, 1 </tex> и <tex>2</tex>, размеры грамматики могли вырасти не больше, чем в 4 <tex>3</tex> раза.  Всего цепных правил в грамматике не больше, чем <tex> n^2 </tex>, где <tex> n </tex> {{---}} число нетерминалов. При удалении цепных правил мы берем каждую из цепных пар (их не больше <tex> n^2 </tex>) и производим добавление нецепных правил, выводимых из второго нетерминала в паре. Если максимальное количество нецепных максимальная суммарная длина всех правил среди всех возможных пар равно , выводимых из какого-либо нетерминала, равна <tex> k </tex>, то добавить мы сможем размер грамматики возрастет не больше, чем на <tex> k*\cdot n^2 </tex>. Если в правиле несколько терминалов Наконец, на последнем шаге может произойти добавление не более, то при таком порядке действий их однозначно два. Для каждого из таких чем <tex>|\Sigma|</tex> (<tex>\Sigma</tex> {{---}} алфавит грамматики) новых правил мы добавляем еще по два нетерминала и правила, причем все они будут длины <tex>1</tex>.

==ЛитератураПример ==* http{| border="1" class="wikitable" style="width: 500px; height: 500px; float: left;"!style="background:#41aef0"|Текущий шаг!style="background:#41aef0"|Грамматика после применения правила|-|''0. Исходная грамматика''|<tex>S\rightarrow aXbX|aZ</tex> <br> <tex>X\rightarrow aY|bY|\varepsilon</tex> <br> <tex>Y\rightarrow X|cc</wwwtex><br> <tex>Z\rightarrow ZX</tex>|-|''1.enseignementУдаление длинных правил''|<tex>S\rightarrow aS_{1}|aZ</tex> <br> <tex>X\rightarrow aY|bY|\varepsilon</tex> <br> <tex>Y\rightarrow X|cc</tex> <br> <tex>Z\rightarrow ZX</tex> <br> <tex>S_{1}\rightarrow XS_{2}</tex> <br> <tex>S_{2}\rightarrow yX</tex>|-|''2.polytechniqueУдаление <tex>\varepsilon</tex>-правил''|<tex>S\rightarrow aS_{1}|aZ</tex><br> <tex>X\rightarrow aY|bY</tex> <br> <tex>Y\rightarrow aY|bY|cc</tex> <br> <tex>Z\rightarrow ZX</tex> <br> <tex>S_{1}\rightarrow XS_{2}|S_{2}</tex> <br> <tex>S_{2}\rightarrow yX|y</tex> |-|''3.frУдаление цепных правил''|<tex>S\rightarrow aS_{1}|aZ</informatiquetex><br> <tex>X\rightarrow aY|bY</profstex> <br> <tex>Y\rightarrow aY|bY|cc</Luctex> <br> <tex>Z\rightarrow ZX</tex> <br> <tex>S_{1}\rightarrow XS_{2}|yX|y</tex> <br> <tex>S_{2}\rightarrow yX|y</tex> |-|''4. Удаление бесполезных символов''|<tex>S\rightarrow aS_{1}</tex> <br> <tex>X\rightarrow aY|bY</tex> <br> <tex>Y\rightarrow aY|bY|cc</tex> <br> <tex>S_{1}\rightarrow XS_{2}|yX|y</tex> <br> <tex>S_{2}\rightarrow yX|y</tex>|-|''5. Уберём ситуации, когда в правиле встречаются несколько терминалов.Maranget''|<tex>S\rightarrow S_{3}S_{1}</tex><br> <tex>X\rightarrow S_{3}Y|X_{1}Y</tex> <br> <tex>Y\rightarrow S_{3}Y|X_{1}Y|Y_{1}Y_{1}</tex> <br> <tex>S_{1}\rightarrow XS_{2}|S_{4}X|y</tex> <br> <tex>S_{2}\rightarrow S_{4}X|y</tex> <br> <tex>S_{3}\rightarrow a</tex> <br> <tex>S_{4}\rightarrow y</IFtex> <br> <tex>X_{1}\rightarrow b</09tex> <br> <tex>Y_{1}\rightarrow c</chomskytex>|}<div style="clear:both;"></div> == См.pdfтакже ==* [[Контекстно-свободные_грамматики,_вывод,_лево-_и_правосторонний_вывод,_дерево_разбора|Контекстно-свободные грамматики]]* [[Нормальная_форма_Куроды | Нормальная форма Куроды]]* [[Приведение_грамматики_к_ослабленной_нормальной_форме_Грейбах | Приведение грамматики к ослабленной нормальной форме Грейбах]] ==Источники информации==* [[wikipedia:en:Chomsky normal form | Wikipedia {{---}} Chomsky normal form]]* ''Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д.'' — '''Введение в теорию автоматов, языков и вычислений''', 2-е изд. : Пер. с англ. — Москва, Издательский дом «Вильямс», 2002. — 528с. : ISBN 5-8459-0261-4 (рус.)  [[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Контекстно-свободные грамматики]][[Категория: Нормальные формы КС-грамматик]]