271
правка
Изменения
→Теорема Райса-Шапиро
<tex>V</tex> {{---}} вычислимая (можно параллельно запустить <tex>g(x)</tex> и проверку, принадлежит ли <tex>n</tex> множеству <tex>K</tex> (просто перечисляя это множество); если <tex>g(x)</tex> успешно выполнится, то вернуть её результат).
Пусть <tex>p(x)=V(n, x)</tex>.<br>
Назовем (1) проверку на принадлежность <tex> n </tex> множеству <tex> K </tex>(просто перечисляя это множества), а (2) проверку на принадлежность <tex> p </tex> множеству <tex> A </tex>.
Тогда программа, которая параллельно запускает проверку (1) и (2), является разрешающей программой для множества <tex>K</tex>, так как:
\end{cases}</tex>
где условие <tex>(0)</tex> следующее: через <tex>x</tex> шагов перечисления <tex>K</tex> число <tex>n</tex> не появилось.<br>Назовем (1) проверку на принадлежность <tex> n </tex> множеству <tex> K </tex>(просто перечисляя это множества), а (2) проверку на принадлежность <tex> V(n, x) </tex> множеству <tex> A </tex>.
Тогда программа, которая параллельно запускает параллельно проверку (1), принадлежит ли <tex>n</tex> множеству <tex>K</tex> (просто перечисляя это множество) и проверку (2), принадлежит ли <tex>V(n, x)</tex> множеству <tex>A</tex>, является разрешающей программой для множества <tex>K</tex>, так как:
* если <tex>n \notin K</tex>, то <tex>V(n, x) \equiv g(x)</tex> для <tex>\forall n</tex>, поэтому проверка (2) завершится. Проверка (1) зависнет. Пусть в этом случае разрешающая программа для <tex>K</tex> возвращает 0;
* если <tex>n \in K</tex>, то завершится проверка (1). Также, в этом случае <tex>|Dom(V(n, x))| < +\infty</tex>, так как <tex>V(n, x) = g(x)</tex> при <tex>x = 0\ldots t-1</tex> для какого-то <tex>t</tex>. <tex>g</tex> является продолжением <tex>V(n, x)</tex>. По предположению от противного <tex>V(n, x) \notin A</tex> <tex>\Rightarrow</tex> проверка (2) зависнет. Пусть в этом случае разрешающая программа для <tex>K</tex> возвращает 1.
