142
правки
Изменения
Нет описания правки
[[Построение_по_НКА_эквивалентного_ДКА,_алгоритм_Томпсона|В отличие от конечных автоматов]], для [[МП-автоматы,_допуск_по_пустому_стеку_и_по_допускающему_состоянию,_эквивалентность|МП-автоматов]] недетерминизм является существенным. [[Детерминированные_автоматы_с_магазинной_памятью|ДМП-автоматы]] распознают не все языки, распознаваемые МП-автоматами или [[Контекстно-свободные_грамматики,_вывод,_лево-_и_правосторонний_вывод,_дерево_разбора|КС-грамматиками]].
{{Лемма
|statement=Язык <tex>L' = \left\{0^{n}1^{n}2^{n}\right\} \cup \left\{0^n1^n\right\} \cup \left\{0^n1^{2n}\right\}</tex> не является контекстно-свободным.
|proof=Для фиксированного <tex>n</tex> рассмотрим слово <tex>\omega=0^n 1^n 2^n</tex>. Пусть <tex>\omega</tex> разбили на <tex>u, v, x, y, z</tex> произвольным образом. Так как <tex>|vxy|\leqslant n</tex>, то в слове не содержится либо ни одного символа <tex>0</tex>, либо ни одного символа <tex>2</tex>. Для любого такого разбиения выбираем <tex>k=2</tex> и получаем, что количество символов <tex>1</tex> изменилось, а количество либо <tex>0</tex>, либо <tex>2</tex> осталось тем же. Очевидно, что такое слово не принадлежит рассмотренному языку. Значит, язык <tex>L'</tex> не является контекстно-свободным по лемме о разрастании для КС-грамматик.
}}
{{Теорема
|statement=Классы языков, задаваемых МП-автоматами и ДМП-автоматами с допуском по допускающему состоянию не совпадают.
Рассмотрим язык <tex>L=\left\{0^n1^n\right\} \cup \left\{0^n1^{2n}\right\}</tex>.
Очевидно, что язык <tex>L</tex> является контекстно-свободным. Пусть существует ДМП-автомат с допуском по допускающему состоянию <tex>M</tex>, распознающий его.
В силу детерминированности автомата <tex>(s, z_0, 0^n1^{2n})\vdash^*(q_1, \gamma_1, 1^n)\vdash^*(q_2, \gamma_2, \varepsilon)</tex>, причём <tex>q_1, q_2 \in T</tex>. Рассмотрим также язык <tex>L'=\left\{0^n1^n2^n\right\}</tex>.
Полученное противоречие доказывает, что нет ДМП-автомата с допуском по допускающему состоянию, распознающего язык <tex>L</tex>. Но из того, что <tex>L</tex> — контекстно-свободный следует, что есть недетерминированный МП-автомат, распознающий его.
}}
