419
правок
Изменения
Нет описания правки
Т.к. <tex> r_1 + r_2 > 0, r_3 + r_4 > 0</tex>, то можно оценивать знак выражения <tex>T = K \cdot (r_1 + r_2) \cdot (r_3 + r_4)</tex>
<tex>T = (r_2 \cdot (y_1 - y_2)+y_2 \cdot (r_1+r_2)) \cdot (r_3+r_4) - (r_4 \cdot (y_3-y_4)+y_4 \cdot (r_3+r_4)) \cdot (r_1+r_2) =</tex>\\ <tex>= (y_1 \cdot r_2 + y_2 \cdot r_1)(r_3+r_4) - (y_3 \cdot r_4 + y_4 \cdot r_3)(r_1+r_2)</tex>
Рассмотрим это выражение в дабловой арифметике. Обозначим за <tex>F(p_1, p_2, \ldots , p_n) = (1 + \delta_{p_1}) \cdot (1 + \delta_{p_2}) \cdot \ldots \cdot (1 + \delta_{p_n})</tex>
<tex>\tilde{T} = (y_1 \otimes r_2 \oplus y_2 \otimes r_1)(r_3 \oplus r_4) \ominus (y_3 \otimes r_4 \oplus y_4 \otimes r_3)(r_1 \oplus r_2) =</tex>
<tex>= [(y_1 \cdot r_2 \cdot F(1,2) + y_2 \cdot r_1 \cdot F(3,4))(r_3+r_4) \cdot F(5,6,7) -\\- (y_3 \cdot r_4 \cdot F(8,9) + y_4 \cdot r_3 \cdot F(10,11))(r_1+r_2) \cdot F(12,13,14)] \cdot F(15) =</tex>
<tex>- (y_3 = y_1 \cdot r_4 r_2 \cdot (r_3+r_4)F(81,2,5,6,7,915) + y_4 \\+ y_2 \cdot r_3 r_1 \cdot (r_3+r_4)F(103,4,5,6,7,11)15)- \\- y_3 \cdot r_4 \cdot (r_1+r_2) \cdot F(8,9,12,13,14,15)] -\\- y_4 \cdot r_3 \cdot (r_1+r_2)F(10,11,12,13,14,15)</tex>
[[Категория: Вычислительная геометрия]]
