3622
правки
Изменения
Нет описания правки
Рассмотрим поподробнее асимптотику операций. В худшем случае элементы будут добавляться только в один конец, а извлекаться из другого.
=== push_front ===
Изначально у нас пустой дек. Элементы будем добавлять в левый конец дека и нумеровать согласно порядку добавления. Сначала добавим первый элемент. Этот элемент встанет на позицию левого ребёнка первого уровня дека. Теперь попытаемся добавить второй элемент. Позиция левого ребёнка занята, значит, мы объединяем новый элемент со старым и ставим сформированную пару на место левого ребёнка второго дека. Добавим третий элемент. После предыдущего действия появилась свободная вакансия на место левого ребёнка дека первого уровня, поэтому новый элемент занимает это место. И, наконец, добавим 4-ый элемент. Он объединяется в пару с левым ребёнком дека первого уровня, затем новая пара объединяется со старой парой на втором уровне и добавляется в дек на высоте 2. И так далее.
Таким образом, если мы добавляем элементы только в один конец, то на <tex> i </tex>-ом уровне дека не более <tex> 2^i </tex> элементов. Пусть высота текущего дека <tex> h. </tex> Тогда в нём может находится не более <tex> n ~=~ 1 ~+~ 2 ~+~ 4 ~+...+~ 2^h </tex> объектов, откуда получаем <tex> h = \mathcal{b} \log_2 ~n \mathcal{c} </tex>.
=== pop_front ===
Посмотрим, как работает ''pop_front'' на примере дека, симметричного нашему предыдущему (в рисунке надо понять, что элементы хранятся слева направо: ''4 3 2 1'').
Запустим первый <tex> pop\_front() </tex>. Он будет рекурсивно вызывать сам себя, пока не дойдёт до последней ветки. Тогда в пару <tex> \left \langle temp, ~newDeque \right \rangle </tex> сохранятся две пары элементов и пустой дек высоты 0. Так как <tex> temp </tex> не пуст, то в предыдущий рекурсивный вызов вернётся пара: в temp новый сохранится пара ''4 3'', на текущем уровне будет пара ''2 1'', а <tex> child </tex> будет ссылаться на пустой дек. Потом пара ''4 3'' передастся выше, ''child'' сохраняет ссылку на предыдущий дек, и, наконец, ''4'' извлечётся. И так далее. Как видно, <tex> pop </tex> тоже выполняется за <tex> O(\log ~ n). </tex>
[[Файл:PopDequeExample.png]]
== См. также ==
