Изменения

Рассмотрим укладку графа <tex>G</tex> на сфере. Возьмем на сфере точку <tex>N</tex>, не лежащую на ребре, и не вершину. Выберем на сфере точку <tex>S</tex> противолежащую <tex>N</tex> (<tex>N</tex> и <tex>S</tex> лежат на одном диаметре и при этом не совпадают). Проведем через точку <tex>S</tex> касательную к сфере плоскость. Спроектируем на плоскость все точки сферы, проведя все возможные лучи из точки <tex>N</tex> через точки сферы до пересечения с плоскостью (рис. 1) . Ясно, что эта проекция дает укладку графа <tex>G</tex> на плоскости.

Возьмем укладку графа на сфере. Перенесем эту укладку графа на сфере в укладку на плоскости так как это сделано в [[#l1|лемме I]], за точку <tex>N</tex> возьмем точку на сфере, не лежащую на ребре, не являющуюся вершиной и принадлежащую грани на границе которой лежит выделенное ребро. Полученная укладка на плоскости обладает нужным нам свойством (рис. 2).

}}