Изменения
Нет описания правки
Отсюда видим, что <tex> \frac{[a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n]}{[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n]} = a_0 + \frac{[a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n]}{[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n]} </tex>.
Следовательно <tex> [a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n] = a_0[a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n] + [a_2, a_3, a_4,\cdots, a_n]</tex>.
{{Лемма|statement=В <tex>[a_0,\cdots, a_n]</tex> <tex>F_{n+1}</tex> слагаемых.|proof=База <tex>[a_0] = a_0</tex> - одно слагаемое. <tex>[a_0, a_1] = a_0*a_1 + 1</tex> - два слагаемых.Переход. Пусть верно, что в <tex>[a_0,\cdots, a_n]</tex> <tex>F_{n+1}</tex> слагаемых. Докажем, что в <tex>[a_0,\cdots, a_{n+1}]</tex> <tex>F_{n+2}</tex> слагаемых.<tex>[a_0,\cdots, a_{n+1}] = a_0[a_1,\cdots, a_{n+1}] + [a_2,\cdots, a_{n+1}]</tex> В <tex>[a_2,\cdots, a_{n+1}]</tex> нет <tex> a_0 </tex>. Значит в <tex>[a_0,\cdots, a_{n+1}]</tex> <tex>F_{n+1}+F_n = F_{n+2}</tex> слагаемых.}}
{{Теорема
|statement=
