355
правок
Изменения
м
→Правило Лопиталя для неопределенностей вида 0/0
<tex> {{f(x_n} \over {g(x_n)}} = {{f(x_n) - f(a)} \over {g(x_n) - g(a)}} = {{f'(c_n)} \over {g'(c_n)}}</tex>.
По [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA[Участник:Katyatitkova/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BDМатан#.D0.A2.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B0_.D0.BE_.D1.81.D0.B6.D0.B0.D1.82.D0.BE.D0.B9_.D0.BF.D0.BE.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.B4.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8 Теорема о сжатой последовательности|теореме о сжатой последовательности]] <tex>c_n \to a</tex>. По [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA[Участник:Katyatitkova/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BDМатан#.D0.9E.D0.B4.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BE.D0.BD.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D1.8B Односторонние пределы|определению правостороннего предела]] на языке последовательностей <tex>{f'(c_n) \over g'(c_n)} \to A</tex>, а тогда в силу произвольности <tex> \{x_n\}</tex> и <tex>{f(x) \over g(x)} \underset{x \to a+}{\to} A</tex>.
2. Пусть <tex>a = -\infty</tex>. В силу локальности предела можно считать, что ''b < 0''. Положим <tex>\phi (t) = f(-{1 \over t}), \psi (t) = g(-{1 \over t}) (t \in (0, - {1 \over b}))</tex>. Тогда
