355
правок
Изменения
→Определения и факты
* Почти первообразная
* Несобственный интеграл
=== Ряды Тейлора основных элементарных функций ===
=== Локальный экстремум ===
=== Точка возрастания функции ===
=== Стационарная точка ===
=== Выпуклая функция ===
{{Определение
|id=определение выпуклости
|definition=Функция <tex>f: \langle a,b\rangle \to \mathbb{R}</tex> называется:
'''выпуклой вниз''' на <tex>\langle a,b\rangle</tex>, если <tex>\forall x_1,x_2\in\langle a,b\rangle, \ t\in(0,1)</tex> выполняется неравенство
<tex>f(tx_1+(1-t)x_2)\le tf(x_1)+(1-t)f(x_2)</tex>;
'''строго выпуклой вниз''' на <tex>\langle a,b\rangle</tex>, если <tex>\forall x_1,x_2\in\langle a,b\rangle \ (x_1\ne x_2), \ t\in(0,1)</tex> выполняется неравенство
<tex>f(tx_1+(1-t)x_2) < tf(x_1)+(1-t)f(x_2)</tex>.
Если выполняются противоположные неравенства, то функция <tex>f</tex> называется соответственно '''выпуклой вверх''' или '''строго выпуклой вверх''' на <tex>\langle a,b\rangle</tex>.
Часто функции, которые только что были названы выпуклыми вниз, называют просто '''выпуклыми''', а те, что были названы выпуклыми вверх, - '''вогнутыми'''.
}}
=== Выпуклое множество в R^m ===
=== Надграфик и подграфик ===
=== Опорная прямая ===
=== Первообразная ===
=== Таблица первообразных ===
=== Дробление отрезка ===
=== Дробление параллелепипеда ===
=== Что значит, что одно дробление мельче другого ===
=== Сумма Дарбу ===
=== Верхний интеграл Дарбу ===
=== Интегрируемая по Риману функция ===
=== Интеграл функции по параллелепипеду ===
=== Риманова сумма ===
=== Колебание функции на множестве ===
=== Множество объема 0 ===
=== Множество меры 0 ===
=== Интеграл с переменным верхним пределом ===
=== Кусочно-непрерывная функция ===
=== Почти первообразная ===
=== Несобственный интеграл ===
