355
правок
Изменения
м
→Критерий интегрируемости Римана
{{Теорема
|id=критерий интегрируемости функции
|about=Критерий интегрируемости функции
|statement=Пусть <tex>f:[a,b]\to\mathbb{R}</tex>. Тогда <tex>f\in R[a,b]</tex> в том и только том случае, когда <tex>S_\tau(f) - s_\tau(f)\underset{\lambda\to0}{\to}0</tex>, то есть
По <tex>\epsilon>0</tex> можно подобрать такое <tex>\delta>0</tex>, что для любого дробления <tex>\tau</tex>, ранг которого меньше <tex>\delta</tex>, будет <tex>S_\tau-s_\tau<\epsilon</tex>, а тогда для любого оснащения <tex>\xi</tex> такого дробления <tex>\vert\sigma_\tau(f,\xi)-I\vert<\epsilon.</tex>
}}
{{Теорема
|id=критерий интегрируемости Римана
|about=Критерий интегрируемости Римана
|statement=Пусть <tex>f:[a,b]\to\mathbb{R}.</tex> Тогда <tex>f\in R[a,b]</tex> в том и только том случае, когда
<tex>\forall\epsilon>0\ \exists\tau:\ S_\tau(f)-s_\tau(f)<\epsilon.</tex>
}}
