355
правок
Изменения
→Неравенство Йенсена для интегралов. Неравенство Коши
<tex>f(c)=\alpha c+\beta=\alpha\int_a^b\lambda\varphi+\beta\int_a^b\lambda=\int_a^b\lambda\cdot(\alpha\varphi+\beta)\le\int_a^b\lambda\cdot(f\circ\varphi).</tex>
}}
==== Неравенство Коши-Буняковского для интегралов ====
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex>f,g\in C[a,b]</tex>. Тогда
<tex>\left|\int_a^bfg\right|\le\sqrt{\int_a^bf^2}\cdot\sqrt{\int_a^bg^2}.</tex>
|proof=
Для доказательства надо положить в [[#Неравенство Гельдера и Минковского|неравенстве Гёльдера]] <tex>p=q=2</tex>.
}}
