355
правок
Изменения
→Неравенство Гельдера и Минковского
=== Неравенство Гельдера и Минковского ===
==== Неравенство Гельдера для интегралов ====
{{Теорема
|about=Неравенство Гёльдера для интегралов
В последнем неравенстве участвуют [[#Риманова сумма|суммы Римана]] для непрерывных функций <tex>fg,\ |f|^p,\ |g|^q</tex>. При <tex>n\to\infty</tex> суммы стремятся к интегралам от этих функций. Остается сделать предельный переход в неравенстве и воспользоваться непрерывностью модуля и степенных функций.
}}
==== Неравенство Минковского для интегралов ====
{{Теорема
|about=Неравенство Минковского для интегралов
|statement=
Пусть <tex>f,g\in C[a,b],\ p\ge1</tex>. Тогда
<tex>\left(\int_a^b|f+g|^p\right)^{1/p}\le \left(\int_a^b|f|^p\right)^{1/p}+\left(\int_a^b|g|^p\right)^{1/p}.</tex>
|proof=
Для доказательства неравенства Минковского можно сделать предельный переход в [[#Неравенство Минковского|неравенстве для сумм]].
}}
