16
правок
Изменения
Создание статьи
{{В разработке}}
{{Лемма
|id=l1
|about=Бернсайда
|statement=
Число орбит <math> = \frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } </math>
}}
{{Утверждение
|id=s1
|about=1
|statement=
<math> |Orb(x)| = \frac { |G| } { |St(x) } </math>
}}
Преобразуем выражение для числа орбит, полученное из леммы Бернсайда. <br>
<math>\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } = \frac { \sum_{ g \in G } \sum_{ x \in X } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } \sum_{ g \in G } \{gx = x\} } { |G| }
= \frac { \sum_{ x \in X } |St(x)| } { |G| } = \sum_{ x \in X } \frac {1} { Orb(x) } </math> <br>
Последнее преобразование выполнено на основании утверждения 1.
[[Категория:Теория групп]]
{{Лемма
|id=l1
|about=Бернсайда
|statement=
Число орбит <math> = \frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } </math>
}}
{{Утверждение
|id=s1
|about=1
|statement=
<math> |Orb(x)| = \frac { |G| } { |St(x) } </math>
}}
Преобразуем выражение для числа орбит, полученное из леммы Бернсайда. <br>
<math>\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } = \frac { \sum_{ g \in G } \sum_{ x \in X } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } \sum_{ g \in G } \{gx = x\} } { |G| }
= \frac { \sum_{ x \in X } |St(x)| } { |G| } = \sum_{ x \in X } \frac {1} { Orb(x) } </math> <br>
Последнее преобразование выполнено на основании утверждения 1.
[[Категория:Теория групп]]
