* В определении <tex>TAUT</tex> стоит написать, что эта <tex>\phi</tex> — это булева формула, потому что навскидку это не понять.
* Косметическая правка: «тогда по лемме 1 <tex>TAUT</tex>…» единица с <tex>TAUT</tex> сливаются, попробуй написать «по лемме (1)…».
* Псевдокод <tex>check(\phi, i)</tex>, очевидно, неверен. Хотя бы потому что случаи <tex> \phi = 0 </tex> и <tex> \phi = 1 </tex> недостижимы. Во втором псевдокоде та же бага, исправь, после я буду читать дальше.