148
правок
Изменения
→Связь периода и бордера
|statement= Если у строки длины <tex>|n|</tex> есть [[Основные определения, связанные со строками#Отношения между строками|бордер]] длины <tex>|k|</tex>, то у нее есть [[Основные определения, связанные со строками#Отношения между строками|период]] длины <tex>|n - k|</tex>.
|proof=
Пусть дана <b>строка <tex>\alpha</tex></b>.Напишем формально определения <b>бордера длины <tex>|k|</tex></b> строки <tex>\alpha</tex>:<br/> <tex>\forall i = 1 \ldots k</tex>, <tex>\alpha [i] = \alpha[i + (n - k)]</tex>.<br/>
Сделаем замену <tex>x = n - k</tex>:<br/>
<tex>\forall i = 1 \ldots n - x</tex>, <tex>\alpha [i] = \alpha[i + x]</tex>. Получили определение <b>периода длины <tex>x</tex></b>. Но <tex>x = n - k</tex>, значит у строки <tex>\alpha</tex> есть <b>период длины <tex>|n - k|</tex></b>.
}}
