Изменения
Нет описания правки
<tex>x+\sqrt{d}y>2y</tex>. Следовательно <tex>1=x^2-dy^2=(x-\sqrt{d}y)(x+sqrt{d}y)>(x-\sqrt{d}y)2y</tex>. Разделим обе части на <tex>2y^2</tex> получим :
<tex>\frac{x}{y}-\sqrt{d} < \frac{1}{2y^2}</tex>. Значит по теореме о приближении <tex>\frac{x}{y}</tex> является подходящей дробью для <tex>\sqrt{d}</tex>.
}}
{{Лемма
|statement=
Для любого вещественного числа <tex> \epsilon</tex> и натурального <tex>N</tex> существует такое целое число <tex>а</tex> и натуральное число <tex> b </tex>, что <tex>b\leqslant N</tex> и <tex> ~|b\epsilon - a|\leqslant \frac{1}{N+1}</tex>
|proof=
}}
