1632
правки
Изменения
м
* [[Характеристика поля, простые поля, классификация простых полей]]
* [[Поле как линейное пространство над своим подполем]]
* [[Поле частных кольца, поле Q как поле частных кольца Z]]
=== Практика - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля ===* [[Представление простых в виде суммы двух квадратов]]
rollbackEdits.php mass rollback
== Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики ==
* [[Классы чисел]]
* [[Натуральные числа]]
* [[Простые числа]]
* [[Наибольший общий делитель]]
* [[Основная теорема арифметики]]
* [[Теоремы о простых числах]]
=== Практика - Разложение на множители и длинная арифметика ===
* [[Системы счисления]]
* [[Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика)]]
* [[Разложение на множители (факторизация)]]
== Лекция - Основные элементы теории чисел ==
* [[Сравнения, система вычетов, решение линейных систем по модулю]]
* [[Китайская теорема об остатках]]
* [[Теорема Ферма]]
* [[Теорема Вильсона]]
* [[Мультипликативность функции, свертка Дирихле]]
* [[Функция Эйлера]]
* [[Количество делителей, сумма делителей]]
* [[Функция Мебиуса]]
=== Практика - Основные алгоритмы теории чисел ===
* [[Решето Эратосфена]]
* [[Быстрое возведение в степень]]
* [[Умножение по Монтгомери]]
* [[Дискретное преобразование Фурье]]
* [[Быстрое преобразование Фурье]]
== Лекция - Основы теории групп ==
* [[Определение полугруппыПолугруппа]], моноида[[моноид]], группы[[группа]]* [[Определение полугруппыАбелева группа]]* , [[Определение моноидаКонечная группа]]* [[Определение группыГомоморфизм групп]]* , [[Абелева группа, конечная группа, изоморфизм групп]]* [[Примеры группПодгруппа]]* , [[Подгруппанормальная подгруппа]]* [[Порядок элемента группы]], циклические группы[[циклическая группа]], [[конечно порожденные группы, p-порожденная группа]]* [[Регулярное представление группы]]
* [[Теорема о подгруппах циклической группы]]
* [[Представление конечных групп перестановками (регулярное представление группы)Смежные классы]]* , [[Смежные классы, теорема Лагранжа, нормальные подгруппы, факторгруппы]]* , [[Гомоморфизмы и нормальные группыфакторгруппы]]
=== Практика - Основы теории групп ===
* [[Вычисление порядка элемента в группе]]
== Лекция - Основы теории колец ==
*[[Определение кольца, подкольца, изоморфизмы колец]]
*[[Делители нуля, области целостности]]
*[[Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов]]
*[[Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах]]
*[[Евклидовы кольца]]
=== Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем ===
== Лекция - Основы теории полей ==
* [[Определение поля и подполя, изоморфизмы полей]]
* [[Примеры полей]]
* [[Мультипликативная группа поля]]
* [[Расширения полей]]
== Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты ==
* [[Теорема о цикличности мультипликативной группы поля Z/pZ|Теорема о цикличности мультипликативной группы поля <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>]]
* [[Первообразные корни]]
** [[Существование первообразных корней по определенным модулям|Теорема о существовании первообразных корней по модулям вида <tex>2,4,p^n,2\cdot p^n</tex>]]* [[Квадратичные вычеты|Квадратичные вычеты, количество квадратичных вычетов по простому модулю]]** [[Символ Лежандра, критерий Эйлера]]** [[Теорема о (((p-1)/2)!)^2=-1(mod p)|Теорема о <tex>((\frac{p-1}{2})!)^2\equiv -1 (mod ~p)</tex> при <tex>p=4\cdot k+1</tex>]]** [[Лемма Гаусса для вычисления квадратичного характера числа по простому модулю]]
=== Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты ===
== Лекция - Квадратичные вычеты ==
*[[Квадратичные вычеты часть 2|Квадратичные вычетыКвадратичный закон взаимности]]*[[Цепные дробиСимвол Якоби и его свойства]]*[[Обобщенный квадратичный закон взаимности]]*[[Алгоритм вычисления символа Якоби]]
=== Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту ===
*[[Тест Ферма проверки чисел на простоту, числа Кармайкла]]
* [[Сумма обратных к простым]]
* [[Асимптотический закон распределения простых чисел]]
=== Практика - Вычисление <math>\pi(x)</math> ===
== Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля ==
* [[Цепные дроби, рекуррентные формулы для числителей Цепная дробь]]** [[Связь цепных дробей и знаменателей алгоритма Евклида]]** [[Сходимость цепных дробей]]** [[Цепные дроби как приближение к числу]]** [[Квадратичная иррациональность]]** [[Периодичность цепных дробей]]** [[Цепные дроби для sqrtd и квадратичных иррациональностей|Цепные дроби для <tex>\sqrt{d}</tex> и квадратичных иррациональностей]]
* [[Уравнение Пелля]]
== Лекция - Конечные поля ==
=== Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями ===
