Изменения

{{Теорема

|id=th2

|statement=

Для любого иррационального числа <tex>\alpha</tex> существует бесконечное число дробей <tex>\frac{P}{Q}</tex> таких, что <tex>~|\alpha-\frac{P}{Q}|<\frac{1}{\sqrt{5}Q^2}</tex>

{{Лемма

|id=lm1

|statement=

Любую конечную цепную дробь <tex><a_0, a_1, a_2,\cdots, a_n></tex> с чётным(нечётным) числом подходящих дробей можно представить в виде эквивалентной конечной цепной дроби с нечётным(чётным) числом подходящих дробей.

{{Лемма

|id=lm2

|statement=

Если <tex>x = \frac{P\zeta+R}{Q\zeta+S}</tex>, где <tex>\zeta > 1, P, Q, R, S</tex> удовлетворяют <tex>Q>S>0</tex> и <tex>PS-QR= +- 1</tex>, то <tex>\frac{R}{S}, \frac{P}{Q} </tex> - n-1-ая и n-ая подходящие дроби для <tex>x</tex>.

{{Теорема

|statement=

Если некоторая дробь <tex>\frac{P}{Q}</tex> удовлетворяет условию <tex>~|\alpha - \frac{P}{Q}|<\frac{1}{2Q^2}</tex>, то она - подходящая дробь для <tex> \alpha </tex>.