Изменения
Новая страница: «{{В разработке}} == Моноид == Полугруппа <tex>\langle G,\cdot\rangle</tex> называется '''моноидом''', если в мн…»
{{В разработке}}
== Моноид ==
Полугруппа <tex>\langle G,\cdot\rangle</tex> называется '''моноидом''', если в множестве <tex>G</tex> существует элемент, нейтральный относительно операции полугруппы:
<tex>\exists e\in G : \forall x\in G : e\cdot x=x \cdot e=x</tex>.
Нейтральный элемент единственен. Действительно, путь <tex>e_1</tex> и <tex>e_2</tex> -- два нейтральных элемента. Тогда имеем:
<tex>e_1 = e_1\cdot e_2 = e_2</tex>
Примером моноида является множество действительных чисел <tex>\mathbb{R}</tex> c операцией умножения или сложения (нейтральными элементами являются 1 и 0 соответственно).
[[Категория: Теория групп]]
== Моноид ==
Полугруппа <tex>\langle G,\cdot\rangle</tex> называется '''моноидом''', если в множестве <tex>G</tex> существует элемент, нейтральный относительно операции полугруппы:
<tex>\exists e\in G : \forall x\in G : e\cdot x=x \cdot e=x</tex>.
Нейтральный элемент единственен. Действительно, путь <tex>e_1</tex> и <tex>e_2</tex> -- два нейтральных элемента. Тогда имеем:
<tex>e_1 = e_1\cdot e_2 = e_2</tex>
Примером моноида является множество действительных чисел <tex>\mathbb{R}</tex> c операцией умножения или сложения (нейтральными элементами являются 1 и 0 соответственно).
[[Категория: Теория групп]]
