184
правки
Изменения
Нет описания правки
'''Триангуляция полигона ''' — декомпозиция внутренней области многоугольника <tex>P</tex> на множество треугольников, внутренние области которых попарно не пересекаются и объединение которых в совокупности составляет <tex>P</tex>. В строгом смысле слова, эти треугольники могут иметь вершины только в вершинах исходного многоугольника.
{{Теорема
|about = О существовании триангуляции полигона
|statement =
У любого простого <tex>n</tex>-вершинного многоугольника <tex>P</tex> существует триангуляция, причём количество треугольников в ней <tex>n - 2</tex>.
|proof=
Доказательство ведётся индуктивно по индукции<tex>n</tex>. При <tex>n = 3</tex> теорема тривиальна. Рассмотрим случай при <tex>n > 3</tex> и предположим, что теорема выполняется при всех <tex>m < n</tex>. Докажем существование диагонали в многоугольнике <tex>P</tex>.
}}
