Изменения
Отмена правки 21366 участника 194.85.161.2 (обсуждение)
|statement=Если <tex>m\in\mathbb{Z}_+</tex>, то
<tex>\int_0^{\pi/2}\sin^mxdx={(m-1)!!\over m!!}\cdot\begin{cases} {\pi\over2}, & \text{если if }m\text{ четноеis even,} \\ 1, & \text{если if }m\text{ нечетноеis odd.} \end{cases}</tex>
|proof=
Обозначим <tex>J_m=\int_0^{\pi/2}\sin^mtdt</tex>. Легко проверить, что <tex>J_0={\pi\over2},\ J_1=1</tex>. При <tex>m-1\in\mathbb{N}</tex> проинтегрируем по частям:
