Изменения
→1. Сопряженный оператор и его ограниченность
Это пространство называется '''сопряжённым''' к <tex>E</tex>, оно обычно обозначается <tex>E^*</tex>.
'''Def''': Пусть <tex>A:E\to F</tex> — непрерывный линейный оператор , действующий из банахова пространства <tex>E</tex> в банахово пространство <tex>F</tex>. И пусть <tex>E^*, F^*</tex> — сопряжённые пространства. Обозначим <tex>\forall x\in E, f\in F^* \langle Ax,f\rangle =f(Ax)</tex>. Если <tex>f</tex> — фиксировано, то <tex>\langle Ax,f \rangle </tex> — линейный непрерывный функционал в <tex>E, \langle Ax,f \rangle \in E^*</tex>. Таким образом, для <tex>\forall f\in F^*</tex> определён линейный непрерывный функционал из <tex>E^* </tex>, поэтому определён оператор <tex>A^*:F^*\to E^*</tex>, такой что <tex>\langle Ax,f \rangle=\langle x,A^*f \rangle</tex>.
<tex>A^*</tex> называется '''сопряжённым оператором'''.
