355
правок
Изменения
м
изменены списки
* ''Свойства несобственного интеграла: аддитивность, линейность, монотонность, интегрирование по частям''
* ''Признак сравнения сходимости несобственного интеграла''
* Теорема об абсолютной сходимости
* Исследование интеграла sin(x)/x^p на абсолютную и условную сходимость
* Признаки Дирихле и Абеля
* Теорема о вычислении аддитивной функции промежутка по плотности
* Площадь и ее свойства: монотонность, усиленная аддитивность.
* Площадь подграфика.
* Площадь криволинейного сектора в полярных координатах
* Площадь криволинейного сектора для параметрически заданной кривой
* Изопериметрическое неравенство
* Усиленная теорема о плотности
* Вычисление длины пути. Длина графика
* Простейшие свойства суммы ряда: линейность, свойства остатка
* Необходимое условие сходимости, критерий Больцано--Коши
* Признак сравнения сходимости положительных рядов
* Признак Коши
* Признак Даламбера
=== Правило Лопиталя ===
=== Признак сравнения сходимости несобственного интеграла ===
=== Теорема об абсолютной сходимости ===
=== Исследование интеграла sin(x)/x^p на абсолютную и условную сходимость ===
=== Признаки Дирихле и Абеля ===
=== Теорема о вычислении аддитивной функции промежутка по плотности ===
=== Площадь и ее свойства: монотонность, усиленная аддитивность. ===
=== Площадь подграфика. ===
=== Площадь криволинейного сектора в полярных координатах ===
=== Площадь криволинейного сектора для параметрически заданной кривой ===
=== Изопериметрическое неравенство ===
=== Усиленная теорема о плотности ===
=== Вычисление длины пути. Длина графика ===
=== Простейшие свойства суммы ряда: линейность, свойства остатка ===
=== Необходимое условие сходимости, критерий Больцано--Коши ===
=== Признак сравнения сходимости положительных рядов ===
=== Признак Коши ===
=== Признак Даламбера ===
== Определения и факты ==
* Интеграл функции по параллелепипеду
* Почти первообразная
* Абсолютно сходящийся интеграл
* Аддитивная функция промежутка
* Плотность аддитивной функции промежутка
* Площадь
* Длина пути
* Вектор скорости
* Сумма ряда
* Сходящийся ряд, расходящийся ряд
* Остаток сходящегося ряда
=== Ряды Тейлора основных элементарных функций ===
Пусть <tex>-\infty<a<b\le+\infty,\ f\in R_{loc}[a,b)</tex>. Символ <tex>\int_a^{\to b}f</tex> называется '''несобственным интегралом'''. Интегралы <tex>\int_a^Af</tex> при <tex>A\in[a,b)</tex> называются '''частными''' или '''частичными'''. Если <tex>\exists \underset{A\to b-}{\lim}\int_a^Af</tex> в <tex>\overline{\mathbb{R}}</tex>, равный <tex>I</tex>, то символу <tex>\int_a^{\to b}f</tex> приписывают значение <tex>I</tex>. В противном случае символу <tex>\int_a^{\to b}f</tex> не приписывают никакого значения. Если <tex>\mathbb{R}</tex>, то говорят, что несобственный интеграл '''сходится'''; в противном случае говорят, что он '''расходится'''.
}}
=== Абсолютно сходящийся интеграл ===
=== Аддитивная функция промежутка ===
=== Плотность аддитивной функции промежутка ===
=== Площадь ===
=== Длина пути ===
=== Вектор скорости ===
=== Сумма ряда ===
=== Сходящийся ряд, расходящийся ряд ===
=== Остаток сходящегося ряда ===
