Изменения
→Оптимизация
==Оптимизация==
Внесем несколько важных замечаний:
*<tex>\pi(i)</tex> превосходит <tex>\pi(i-1)</tex> не больше , чем на <tex>1</tex>. Действительно, если <tex>\pi(i) > \pi(i-1) + 1</tex>, тогда <tex>\pi(i) - 1 > \pi(i-1)</tex>, значит в <tex>\pi(i-1)</tex> не максимально возможное значение, получили противоречие.
*Избавимся от явных сравнений строк. Пусть мы вычислили <tex>\pi(i-1)</tex> и <tex>s[\pi(i-1) + 1] = s[i]</tex>, тогда очевидно <tex>\pi(i) = \pi(i-1) + 1</tex>. Если же условие <tex>s[\pi(i) + 1] = s[i + 1]</tex> ложно, то хотелось бы найти наибольшую длину <tex> k</tex>, для которой верно <tex>\pi(i) = k + 1</tex>. Когда мы найдем такое <tex>k</tex> нам достаточно будет сравнить <tex>s[k + 1]</tex> и <tex>s[i]</tex>, при их равенстве <tex>\pi(i) = k + 1</tex> будет верно. Будем искать наше <tex>k</tex> пока оно больше нуля, при равенстве нулю <tex>\pi(i) = 1</tex>, если <tex>s[i] = s[1]</tex>, иначе нулю. Общая схема алгоритма у нас есть, теперь нужно только научиться искать <tex>k</tex>.
*Для поиска <tex>k</tex> нам стоит использовать равенство <tex>k = \pi(k)</tex>, когда <tex>s[k+1] = s[i]</tex> ложно, взяв за исходное <tex> k = \pi(i -1)</tex>, это позволит выбирать <tex>k</tex> по убыванию вплоть до нуля, так как очевидно, что <tex>\pi(x) \geq \pi(\pi(x))</tex> для любых <tex>x</tex>.
