Изменения
→Теоремы
{{Определение
|definition=
<tex> \mathrm{PSIZE } </tex> {{---}} класс языков, вычислимых разрешимых семейством [[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов|логических схем]] <tex> \{C_n\}_{n>0} </tex> полиномиального размера с n входами и одним выходом, то есть: . <tex>\mathrm{PSIZE} =\{L \bigm| \forall n </tex> <tex> \exists C_n </tex>:
#<tex> |C_n| \leqslant p(n)</tex>, где <tex> p </tex> {{---}} полином;
#Input Число входов в схеме <tex> (C_n) = </tex> равно <tex> n </tex>;#Output Каждая схема <tex> (C_n) = 1 </tex>имеет один выход;#<tex>x \in L \iff Leftrightarrow C_{|x|}(x) = 1 \}</tex>.
}}
{{Определение
|definition=
Пусть <tex> \mathrm{C } </tex> {{---}} сложностный класс, <tex> f </tex> {{---}} функция. Тогда <tex> \mathrm{C}/f = \{L\bigm| </tex> существуют подсказки <tex> a_0, a_1, .. \ldots , a_n, .. \ldots </tex> {{---}} подсказки, и программа <tex> p</tex>, удовлетворяющая ограничениям <tex> \mathrm{C} </tex>:
#<tex>|a_i| \leqslant f(i) </tex>;
#<tex> x \in L \iff Leftrightarrow p(x, a_{|x|})=1 \}</tex>.
}}
{{Определение
|definition=
<tex> \mathrm{P/poly } = \bigcup\limits_{p \in poly} \mathrm{P}/p </tex>.
}}
{{Теорема
|statement=
<tex> \mathrm{P } \subset P/poly \mathrm{PSIZE} </tex>.
|proof=
Пусть <tex> L \in \mathrm{P \Rightarrow \exists } </tex> . Тогда существует машина Тьюринга m такая<tex> M </tex>, что распознающая язык <tex> L(m)=L </tex>. Составим логическую схему для m<tex> M </tex>, как мы сделали в [[Примеры_NP-полных_языков._Теорема_Кука|теореме Кука]], ее размеры ограничены полиномом, она допускает только слова из языка. Отсюда следует, что <tex> \mathrm{P } \subset P/poly \mathrm{PSIZE} </tex>.
}}
{{Теорема
|statement=
|proof=
Докажем, что <tex> \mathrm{PSIZE} \subset \mathrm{P/poly} </tex>. <br>Пусть <tex> L \in \mathrm{PSIZE} </tex> схемная сложность полином, <tex> x </tex> {{---}} входная строка. Тогда для <tex> L </tex> существуют логические схемы <tex> \exists C_0, C_1, .., C_n, .. </tex>. В качестве подсказки для <tex> x </tex> предоставим логическую схему <tex> C_{|x|} </tex>. Программа <tex> p </tex> получает на вход <tex> x </tex> и <tex> C_{|x|} </tex> и возвращает значение, вычисляемое <tex> C_{|x|} </tex> для входа <tex> x </tex>. Запишем программу
<tex> p(x, C_{|x|}) </tex>:
'''return''' <tex>C_{|x|}(x) </tex>
}}
{{ТеоремаЛемма
|statement=
<tex> \mathrm{P/poly \subset } </tex> схемная сложность полиномсодержит неразрешимые языки.
|proof=
}}
[[Категория: Теория сложности]]