Изменения
Нет описания правки
'''Алгоритм Блюма-Флойда-Пратта-Ривеста-Тарьяна''' (BFPRT-алгоритм) создан Мануэлем Блюмом (Manuel Blum), Робертом Флойдом (Robert Floyd), Воганом Рональдом Праттом (Vaughan Ronald Pratt), Роном Ривестом (Ron Rivest) и Робертом Тарьяном (Robert Tarjan) в 1973 году.
==Особенность алгоритма==Этот алгоритм почти ни чем не отличается от алгоритма [[Поиск k-ой порядковой статистики|поиска k-ой порядковой статистики]], но имеет важное отличие в том, что время работы алгоритма в наихудшем случае равно <tex>O(n)</tex> (это будет доказано ниже). Главная идея алгоритма заключается в том, чтобы ''гарантировать'' хорошее разбиение массива. Алгоритм выбирает такой рассекающий элемент, что количество чисел, которые меньше рассекающего элемента, не менее <tex>\frac{3n}{10}</tex>, где <tex>n</tex> количество элементов в массиве, благодаря этому алгоритм работает за линейной время в любом случае.
== Описание алгоритма ==
#Все <tex>n</tex> элементов входного массива разбиваются на группы по пять элементов, в последней группе будет <tex>n</tex> <tex> mod</tex> <tex> 5</tex> элементов.
#Делим массив относительно рассекающего элемента <tex>x</tex>. Все элементы меньшие <tex>x</tex> будут находиться левее <tex>x</tex> в массиве и будут иметь меньший индекс и наоборот,если элементы больше <tex>x</tex>.
#Если <tex>i</tex> <tex>=</tex> <tex>k</tex>, то возвращается значение <tex>x</tex>. Иначе вызывается рекурсивно шаг 1, и выполняется поиск <tex>k</tex>-го в порядке возрастания элемента в левой части массива,если <tex>i</tex> <tex><</tex> <tex>k</tex>, или в правой части, если <tex>i</tex> <tex>></tex> <tex>k</tex>.
===Псевдокод===
select(L,k)
{
sort L
return the element in the kth position //вернем элемент, находящийся на k-ой позиции;
}
partition L into subsets S[i] of five elements each //разобьем L на подмножества S[i] размером 5 по 5 элементов;
(there will be n/5 subsets total).
for (i = 1 to n/5) do
x[i] = select(S[i],3) //найдем медианы S[i]; M = select({x[i]}, n/10) // M - рассекающий элемент; partition L into L1<M, L2=M, L3>M // разобьем L на подмножества L1, где все элементы меньше M, L3, где все элементы больше M и L2 равное M; if (k <= length(L1)) // L3, где все элементы больше M и L2 равное M;
return select(L1,k)
else if (k > length(L1)+length(L2))
return select(L3,k-length(L1)-length(L2))
else return M // элемент на k-ой позиции в исходном массиве;
}
===Пример===
