228
правок
Изменения
→Постановка задачи
Трапецоидная карта {{---}} геометрическая структура позволяющая локализоваться на площади за <tex>\mathcal{O}(\log(n))</tex>.
==Постановка задачи==
{{Определение
|id=arrangement
|definition =
'''Конфигурацией''' (англ. ''arrangement'') $\mathcal{A}(\mathcal{H})$ называется разбиение $\mathbb{R}^d$ в связные открытые(топологически) области размерностей $0, 1 \dots d $ множеством $\mathcal{H}$ гиперплоскостей в $ \mathbb{R}^d$.
}}
{{Определение
|id=cell
|definition =
'''Ячейкой''' (англ. ''cell'') размерности $d$ в $\mathcal{A}(\mathcal{H})$ называется максимальная связная область в $R^d$, не пересекаемая ни одной гиперплоскостью в $\mathcal{H}$. <br>
Ячейкой размерности $k$, где $0 \le k < d$ в $\mathcal{A}(\mathcal{H})$ называется максимальная связная область в пересечении гиперплоскостей подмножества $\mathcal{S} \in \mathcal{H}$, которая не пересекается ни одной гиперплоскостью из множества $\mathcal{H} \setminus \mathcal{S}$.
<br>
В случае ограниченных гиперплоскостей, ячейками соответствующих размерностей также считаются точки, отрезки (лучи), грани и прочие вплоть до размерности $k - 1$, $i$-мерные объекты, ограничивающие их.
}}
{{Определение
|id=primitives
|definition =
'''Вершина''' (англ. ''vertex'') — ячейка размерности 0. <br>
'''Ребро''' (англ. ''edge'') — ячейка размерности 1. <br>
'''Грань''' (англ. ''face'') — ячейка размерности 2. <br>
'''Сторона''' (англ. ''facet'') — ячейка размерности d-1.
}}
Предположим, у нас есть наши координаты, и есть карта мира.
