355
правок
Изменения
Нет описания правки
Недавно Киркпатриком был предложен оптимальный метод, дающий ответ на ожидания Липтона и Тарьяна, {{---}} детализация триангуляции.
==Описание алгоритма==
===Предобработка===
<wikitex>Пусть планарный N-вершинный граф задает триангуляцию нашего многоугольника (если это не так, то воспользуемся методом триангуляции многоугольника за время $O (n \log n)$. Напомним, что триангуляция на множестве вершин $V$ есть планарный граф с не более чем $3 |V| - 6$ ребрами (формула Эйлера). Для удобства описания алгоритма поместим нашу триангуляцию в охватывающий треугольник и построим триангуляцию области между нашими объектами. После этого преобразования все триангуляции будут обладать тремя границами и ровно $3 |V| - 6$ ребрами.
</wikitex>
===Структура данных===
<wikitex>Итак, имеется N-вершинная триангуляция $G$, и пусть строится последовательность триангуляций $S_1, S_2, \dots, S_{h(N)}$, где $S_1 = G$, а $S_i$ получается из $S_{i - 1}$ по следующим правилам:
* Шаг 1. Удалим некоторое количество неграничных и независимых (попарно несмежных друг с другом) вершин и инцидентные им ребра (от выбора этого множества напрямую зависит оптимальность алгоритма).
* Шаг 2. Построить триангуляцию получившихся в результате шага 1 многоугольников.
</wikitex>
