205
правок
Изменения
→Теорема об эквивалентности определений
<tex>f = 0</tex> // столько раз программа <tex>m_{\mathrm{RP_{weak}}}</tex> вернула <tex>false</tex>
<tex>t = 0</tex> // столько раз программа <tex>m_{\mathrm{RP_{weak}}}</tex> вернула <tex>true</tex>
'''for''' <tex>i = 1 \ldots k</tex>// <tex>k</tex> будет определено позже
'''if''' <tex>m_{\mathrm{RP_{weak}}}(x)</tex>
'''then''' <tex>f = f + 1</tex>
'''else''' <tex>t = t + 1</tex>
'''return''' <tex>f > t \ ? \ false : true</tex>
Если слово <tex>x \notin L</tex>, то <tex>m_{\mathrm{RP_{weak}}}(x)</tex> всегда возвращает <tex>false</tex>. Тогда <tex>P(m_{\mathrm{RP}}(x) = 0) = 1</tex>, при <tex>x \notin L</tex>. <tex>k</tex> надо выбрать таким, что вероятность ошибки программы <tex>m_{\mathrm{RP}}(x)</tex> при <tex>x \in L</tex> была меньше <tex>\frac {1}{2}</tex>. Вероятность ошибки программы равна <tex>(1-\frac{1}{q(|x|)})^k</tex>. Получается неравенство <tex>(1-\frac{1}{q(|x|)})^k < \frac{1}{2}</tex>. Логарифмируя, получаем: <tex>k\ ln(1-\frac{1}{q(|x|)}) < ln(\frac{1}{2})</tex>. Разложив логарифм в ряд Тейлора, получаем <tex>k(-\frac{1}{q(|x|)} + o(\frac{1}{q(|x|)})) < -ln(2)</tex>. Отсюда <tex>k > q(|x|)ln(2)</tex>.<br/>
<tex>\mathrm{RP} \subset \mathrm{RP_{strong}}\colon</tex><br/>
Доказательство аналогично предыдущему пункту. В этом случае <tex>k</tex> необходимо выбрать таким, что должно выполняться неравенство <tex>(\frac{1}{2})^k < \frac{1}{q(|x|)}</tex>. Прологарифмировав и сократив на <tex>ln(\frac{1}{2})</tex>, получаем, что <tex>k > q(|x|)</tex>.
}}
== См. также ==
*[[Вероятностные вычисления. Вероятностная машина Тьюринга]]
