Изменения

{{ТеоремаУтверждение

<tex>L</tex> распознается параллельным компьютером с <tex>O(poly(n))</tex> процессоров за время <tex>O(poly(log(n)) \Leftrightarrow </tex> тогда и только тогда, когда <tex>L \in \mathrm{NC}</tex>.

Пусть <tex>L \in \mathrm{NC}</tex>. <tex>L</tex> распознается семейством схем <tex>C_n</tex>, где <tex>C_n</tex> размера <tex>N=O(poly(n))</tex> и имеет глубину <tex>O(log^d n)</tex>. Тогда возьмем Возьмем параллельный компьютер с <tex>N</tex> процессорами, где каждый из них будет играть роль одного элемента схемы. Так как компьютер параллельный, то вычисления на каждом уровне схемы будут выполнятся выполняться параллельно. Тогда получаем, что всего потребуется <tex>O(log^d(n))</tex> времени.

Пусть <tex>L</tex> распознается параллельным компьютером с <tex>N=O(poly(n))</tex> процессоров за время <tex>D=O(log^d n)</tex>. Тогда построим Построим схему глубины <tex>D</tex>, на каждом уровне которой будет по <tex>N</tex> элементов, таких, что <tex>i</tex>-й элемент на уровне <tex>t</tex> выполняет вычисления, производимые <tex>i</tex>-м процессором в момент времени <tex>t</tex>. Всего в схеме будет <tex>N \cdot D = O(poly(n)) \cdot O(log^d n) = O(poly(n))</tex> элементов.