322
правки
Изменения
→Теорема Сэвича
Эта функция имеет глубину рекурсии <tex>O(k)</tex>, на каждом уровне рекурсии использует <tex>O(f(n))</tex> памяти для хранения текущих конфигураций.
Рассмотрим машину Тьюринга <tex>m</tex>, распознающую язык <tex>L</tex>. Эта машина может иметь <tex>2^{df(n)}</tex> конфигураций. Объясняется это следующим образом. Пусть <tex>m</tex> имеет <tex>c</tex> состояний и <tex>g</tex> символов ленточного алфавита. Количество различных строчек, которые могут появиться на рабочей ленте <tex>g^{f(n)}</tex>. Головка на входной ленте может быть в одной из <tex>n </tex> позиций и в одной из <tex>f(n)</tex> на рабочей ленте. Таким образом, общее количество всех возможных конфигураций не превышает <tex>cnf(n)g^{f(n)}=2^{\log c + \log n + \log (f(n)) + f(n) \log g}=2^{O(f(n))}</tex>.
Рассмотрим функцию, которая по заданному слову <tex>x</tex> проверяет его принадлежность к языку <tex>L</tex>:
