153
правки
Изменения
→Принцип индукции, существование наименьшего числа в любом множестве натуральных чисел
===Индукция===
'''Формулировка принципа математической индукции''':
:Пусть имеется последовательность утверждений <math>Y_1, Y_2, Y_3, \ldots</math> И пусть первое утверждение <math>Y_1</math> верно и мы умеем доказать, что из верности утверждения <math>Y_k</math> следует верность <math>Y_{k + 1}</math>. Тогда все утверждения в этой последовательности верны.
Верность этого метода доказательства вытекает из так называемой '''аксиомы индукции''', пятой из [[m:ru:аксиомы Пеано|аксиом Пеано]], которые определяют [[m:ru:Натуральное число|натуральные числа]]. Рассмотрение аксиом Пеано выходит за рамки этой статьи.
Заметим, что аксиому индукции можно заменить на [[m:ru:Аксиома существования минимума|аксиому существования минимума]], и доказать аксиому индукции как теорему.
Также в скобках заметим, что существует принцип полной математической индукции. Вот его строгая формулировка:
:Пусть имеется последовательность утверждений <math>Y_1, Y_2, Y_3, \ldots</math>. И пусть мы умеем доказать, что из верности утверждения <math>Y_1, Y_2, Y_3, \ldots, Y_k</math> следует верность <math>Y_{k + 1}</math>. Тогда все утверждения в этой последовательности верны.
===Существование наименьшего элемента===
[[Категория: Классы чисел]]
