editor
143
правки
Изменения
→Теорема Иммермана
Обозначим <tex>|R_i|</tex> за <tex>r_i</tex>.
Если <tex>t \notin R_{n-1}</tex>, где <tex>n = |V|</tex>, то не существует путь из <tex>s</tex> в <tex>t</tex> в графе <tex>G</tex>, то есть <tex>\langle G, s, t \rangle \in \mathrm{NCONN}</tex>.
Можно построить недетерминированный алгоритм, который будет допускать <tex>r_i</tex> и при этом будет перечислять все вершины из <tex>R_i</tex> на <tex>O(\log |G|)</tex> памяти (это будет доказано ниже).
Таким образом показано, что <tex>\mathrm{NCONN} \in \mathrm{NL}</tex>.
Поскольку <tex>\mathrm{CONN} \in \mathrm{NLC}</tex>, то аналогичным образом <tex>\mathrm{NCONN} \in \mathrm{coNLC}</tex>.
Получаем, что любую задачу из <tex>\mathrm{coNL}</tex> можно свести к задаче из <tex>\mathrm{NL}</tex>, а значит <tex>\mathrm{coNL} \subset \mathrm{NL}</tex>.
Из соображений симметрии <tex>\mathrm{NL} \subset \mathrm{coNL}</tex>, а значит <tex>\mathrm{coNL} = \mathrm{NL}</tex>.
}}
{{Лемма
| statement = Можно построить недетерминированный алгоритм, который будет допускать <tex>r_i</tex> и при этом будет перечислять все вершины из <tex>R_i</tex> на <tex>O(\log |G|)</tex> памяти.
Данный алгоритм использует <tex>O(\log |G|)</tex> памяти, так как для хранения <tex>r_n</tex> и <tex>i</tex> необходимо <tex>O(\log |G|)</tex>, и для вызываемых '''Next''' и '''Enum''' необходимо <tex>O(\log |G|)</tex> памяти.
}}
[[Категория: Теория сложности]]
